Был поздним ребёнком в семье. У Добронравова есть сестра — Любовь. Фёдор активно занимался баскетболом, боксом, волейболом и прыжками в воду. В детстве мечтал быть клоуном и даже ходил в кружок. Попытка поступить в цирковое училище дважды оказывалась неудачной. С 1979 по 1981 год проходил срочную воинскую службу в Воздушно-десантных войсках, в 1180-м гвардейском артиллерийском полку 104-й гвардейской воздушно-десантной дивизии в Шамхоре (Азербайджан). Уволен с военной службы в
Звании сержанта. После армии сразу женился. Работал слесарем на заводе и дворником в детском саду. Окончил Воронежский государственный институт искусств в 1988 году. Во время учёбы в Воронеже вместе с однокурсниками создал молодёжный студенческий театр «Рубль». В 1990 году, по приглашению Константина Райкина, заметившего начинающего актёра Воронежского молодёжного театра, переезжает из Воронежа в Москву. В 1990 году мыл полы в Третьяковской галерее, первое время жил в гримёрке театра.